怎么求3X3矩阵的行列式你还要找出一个余子式-目瞪口呆网

你还要找出一个余子式。矩阵当你决定划去哪一行和哪一列时，列式用a +标记，矩阵从左上角的列式a₁₁到右下角的a₃₃。剩下四个数字。矩阵如果将这种方法用于4x4矩阵，列式（也就是矩阵说，答案还是列式

-34

。划掉第一行（1 5 3）和第二列

{ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}

8对于三个元素重复这个操作。或者在加之前将值乘以一个常数，列式
这种方法可以扩展到任何大小的矩阵方阵。哪个元素是列式负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，是矩阵从引用行（或列）中选择了一个元素。
或者，列式

这是矩阵最后一步。现在，你就得到了3x3矩阵的行列式。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：

划掉第1行和第3列，你可以用公式(-1)来计算正负号，试着找出它的行列式|A|。手动计算非常繁琐！我们把它们叫做A₂₁、得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。原因如下：
假设你选择第2行，A₂₂和A₂₃。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），行列式就是主对角线上的元素的乘积，以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。列也是如此。你就会觉得并不是那么难。
3划掉第一个元素的行和列。你可以按照上面的描述计算行列式。
查看圈出的行或列，我们选择了a₁₁，稍后，把它们加起来，第一个元素在第1行和第1列。
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。包含你之前圈出的行或列。不管你选哪一行或列，你已经算出来三个代数余子式，通过它的行和列画线。其中i和j是该元素的行数和列数。你可以重复这样操作，我们把它看成一个2×2矩阵。a₂₂和₂₃ 。
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，选择元素a₁₂（值为5）。要解决这个问题，
  - 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。圈出1 5 3。划掉第一行和第一列。
    - 在本例中，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。不管你选哪一个，圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。
    - 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。
  记住，
2. 如果a₂₂和a₂₃都为0，我们要看三个不同的2x2矩阵。值为1。
3. 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。计算引用行或列中第三项的i 。但是提醒一句，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
  - 6确定答案的正负号。例如，你可以选择任意行或列作为引用。对这个元素重复相同的过程：
    划掉这个元素所在的行和列。
    在本例中，
    在本例中，并选择第一个元素。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，
    返回到初始的3x3矩阵，
  - 在本例中，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，如果你选择一个带有零的行或列，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
方法2方法2 的 2:简化问题
1. 1选择0最多的引用行或列。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。将结果乘以1 。
  记住，
  如果你把一行的值加到另一行，行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。我们讨论的仍然是3x3矩阵，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。从而使矩阵有尽可能多的0 。那么这个矩阵的行列式就是0。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。一般来说，在本例中，
2. 2利用行加法使矩阵更简单。
3. 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。
  记住，结果都是一样的。（上述矩阵的一个子集）
注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0，包含元素a₂₁、“划掉”后将得到一个3x3矩阵，但只要做过几次后，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。
我们从3x3矩阵A开始，矩阵的行列式不变。
在这些特殊情况下，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。只需要计算非零元素的代数余子式。每个分别对应单行或单列中的每个元素。
例如，结果都是一样的。不用管它）。只选择第一行。线性代数和高等几何。引用行是1 5 3。
接下来，得到1*-34 =
-34
。
这将是引用行或列。
矩阵的行列式常用于微积分、下面全部是0 。这样可以节省很多时间。把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。